Étude de l'indépendance de deux événements au service de la productivité

D'après bac STAV, métropole-La Réunion, 2023.

La position de la racine de la betterave dans le sol implique plus ou moins de travail pour la récolter. On se demande si la forme (pointue, arrondie ou aplatie) de la racine a une influence sur cette position (superficielle, moyennement enterrée, enterrée) et on réalise une expérimentation avec \(420\) betteraves pour tester l’influence de la forme de la racine sur la position dans le sol. On obtient les résultats suivants présentés dans un tableau croisé.

On prélève une betterave au hasard parmi les \(420\) betteraves et on note les événements :

• \(\text{S}\) : « la position est superficielle »
• \(\text{A}\) : « la forme de la racine est aplatie »
  

1. Justifier que \(P(\text{S}) = \dfrac{1}{3}\) et calculer \(P_\text{A}(\text{S})\).
2. Les événements \(\text{A}\) et \(\text{S}\) sont-ils indépendants ? Justifier.
3. Au cours d’une expérimentation similaire réalisée dans une autre région, on obtient le diagramme des fréquences conditionnelles selon la forme de la racine.

D’après ce graphique, la forme de la racine semble-t-elle avoir une influence sur la position de la betterave dans le sol ? Argumenter la réponse.